Лаврентий Давыдович Попков родился 18 августа 1912 года в деревне Рудня–Гулева Речковской волости Гомельского уезда Могилевской губернии, ныне Ветковский район Гомельской области Республика Белоруссия. Работал в крестьянском хозяйстве родителей. Затем вся многодетная семья, в которой Лаврентий был старшим ребенком, перебралась в Свердловскую область. С 1928 года Лаврентий Давыдович Попков работал на железной дороге. Начинал рабочим пути. С 1936 года – бригадир пути. В начале Великой Отечественной войны занимался восстановлением разрушенных железнодорожных путей. В 1942 году была сдана в эксплуатацию Северо–Печорская железная дорога и как специалист–путеец Л. Д. Попков направлен в Котлас в Сольвычегодскую дистанцию пути. В должности дорожного мастера работал с 1943 года более четверти века. За большой вклад в развитие путевого хозяйства и передачу передового опыта по содержанию пути Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 августа 1966 года Л. Д. Попкову присвоено звание Героя Социалистического труда. Награжден орденами Ленина (1966) и Трудового Красного Знамени, медалями «Серп и Молот», «За трудовую доблесть», знаком «Отличный путеец», дважды удостаивался звания «Почетный железнодорожник» (1949, 1960). 31 декабря 1968 года ушел на пенсию, проработав на железной дороге сорок лет. Жил в городе Свердловск. Скончался 8 декабря 1992 года. Похоронен на Западном кладбище Екатеринбурга.