Родился Алексей в городе Котласе Архангельской области 5 марта 1978 года. Рос и воспитывался в простой семье. Учился в средней школе № 2 г. Котласа. В 2003 году с отличием окончил Котласский педагогический колледж – отделение «социальная педагогика». Инвалид с детства, 2 группа.

В 2009 году, будучи членом правления местной общественной организации «Котласская межрайонная организация Всероссийского общества инвалидов», сплотил единомышленников и активистов, и организовал работу первого в Архангельской области Физкультурно-спортивного клуба инвалидов «Движение-жизнь», под эгидой КМО ВОИ, и стал руководителем данного ФСК.

Из увлечений Алексея Бабошина можно отметить профессиональные занятия адаптивным спортом (спорт лиц с ПОДА, дисциплина - настольный теннис). Алексей является неоднократным призёром и победителем городских, межрайонных, областных и всероссийских соревнований, чемпионатов и кубков страны.

В 2019 году стал серебряным призёром Чемпионата России, и выполнил норматив «Мастер спорта России».

Еще одна стихия Алексея – поэзия. Он серьёзно занимается творчеством, активист Котласского литературного клуба «Альфа Лиры». Стихи его печатались в местной и областной прессе, а также в коллективных сборниках местных авторов.

Издан и личный сборник стихов «Завьюженные строки». Лауреат международного конкурса инвалидов «Филантроп», 2014 г., в номинации «Поэзия».

И млечный путь соединяет нас

И вновь привет! Встречаемся нечасто.

Ты у окна. Я в ложе белизны.

Мы декабрём разделены на части.

И бесконечность снега до весны.

Мой друг любезный, в диалог вечерний

Давай добавим лёгкого вина.

Чем ближе ночь – тем тяжелей мгновенья.

Мы вместе выпьем боль мою до И много ль надо? Теплоты душевной,

Глаза в глаза, негромкость добрых фраз.

Как будто мы одни во всей Вселенной.

И Млечный путь соединяет нас.