Александр Прокопьевич Мелентьев родился 26 июля 1915 года в деревне Малое Соколово Андреевской волости Сольвычегодского уезда Вологодской губернии (ныне Котласский район Архангельской области) в многодетной крестьянской семье. Русский. Окончил начальную школу в деревне, неполную среднюю школу и 1-й курс Лимендского речного техникума (ныне речное училище) в городе Котлас. В Красной Армии с 1937 года. Осенью 1937 года поступил в Ленинградское пехотное училище им. Кирова. В июле 1938 г. перевелся в Минское пехотное училище им. Калинина, которое закончил в 1939 году. Участник похода советский войск в Западную Белоруссию 1939 года и советско-финляндской войны 1939-40 годов. За образцовое выполнение боевых заданий на фронте и проявленный при этом героизм лейтенант А. П. Мелентьев 21 марта 1940 года был награжден медалью «За боевые заслуги». Накануне Великой Отечественной войны Мелентьев был назначен помощником начальника штаба стрелкового полка Ленинградского военного округа. На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Член ВКП(б) с 1943 года. За годы войны был пять раз ранен и трижды контужен. В Ясско-Кишеневской операции 1944 года 24-летний подполковник Мелентьев командовал гвардейским ударно-штурмовым полком. Полк Мелентьева участвовал в ликвидации немецкой группировки юго-западнее Кишинева. В ходе этой операции полк истребил 1200 и взял в плен 1000 солдат и офицеров, захватил 1500 винтовок, 150 ручных пулеметов, 5 танков, 1 бронетранспортер, 38 автомашин, 600 лошадей, 2 склада с продовольствием и боеприпасами и другое военное имущество. В результате ликвидации окруженной группировки врагов в районе Кишинева и Ясс была освобождена Молдавия и советская армия вступила в Румынию. За быстрое продвижение по ее территории командующий 2-м Украинским фронтом Маршал Советского Союза Р. Я. Малиновский объявил благодарность всему личному составу полка, а командира полка гвардии подполковника Мелентьева наградил именными часами. Ударно-штурмовой полк одним из первых вышел на границу Венгрии. За короткий срок полк прошел около 200 км, занял более 20 населенных пунктов и вышел на рубеж реки Тиссы. Командир 3-го ударного штурмового стрелкового полка (53-я армия, 2-й Украинский фронт) подполковник Александр Мелентьев грамотно и умело организовал 7 ноября 1944 года форсирование реки Тиса в районе населённого пункта Тисаервэнь, расположенного ныне в черте венгерского города Тисафюред, и прорыв вражеской обороны на её западном берегу. В месте переправы ширина Тиссы достигала 180 метров, а глубина – 11-12 метров. Гвардейцы Мелентьева прекрасно справились с поставленной задачей, создав условия для успешного развития боевых действий других частей 53-й армии. В представлении на гвардии подполковника А. П. Мелентьева, подписанного командованием армии 9 ноября 1944 года, записано: «Лично тов. Мелентьев, являясь храбрейшим офицером, не раз проявлялся в трудных условиях боя в передовых линиях бойцов и личным примером бесстрашия и мужества воодушевлял их к победе…» Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за умелое командование полком, образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм подполковнику Мелентьеву Александру Прокопьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5971). В декабре 1944 года А.П. Мелентьев поступил в Военную академию имени М. В. Фрунзе. Трагически погиб 3 июня 1945 года: был сбит неустановленной машиной. Подобранный с мостовой А. П. Мелентьев был скорой помощью отправлен в Первоградскую больницу где, не приходя в сознание – скончался. Похороны Героя Советского Союза гвардии подполковника Мелентьева А. П. состоялись 6 июня 1945 года в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 4, ряд 11, могила 17). Подполковник (1944). Награждён орденом Ленина (1945), 2 орденами Красного Знамени (1943, 1944), орденом Красной Звезды (1943), медалями «За боевые заслуги» (1940), «За оборону Ленинграда» (1944), «За оборону Москвы» (1945), другими медалями. Имя Героя носит улица в Котласе, и в городе открыты четыре памятные доски: на здании школы № 3, где учился будущий Герой, на здании Котласского речного училища и на мемориальной стене в городском парке культуры. Имя А. П. Мелентьева высечено на обелиске павшим землякам в Пачеозерском сельсовете Котласского района Архангельской области и на стеле Героев Советского Союза в Архангельске. Примечание: На надгробном памятнике и всех памятниках А. П. Мелентьеву в Котласе указан 1920-й год рождения. Однако во всех наградных листах периода Великой Отечественной войны Героя указан 1915-й год рождения, который и приведён в биографии.