Борис Петрович Бегоулев родился 25 октября 1905 года в селе Дурницыно ныне Котласского района Архангельской области в семье крестьянина. Русский. В 1916 году окончил земское начальное училище. В армии с октября 1927 года. Окончил полковую школу и Ленинградское военно-медицинское училище в 1930 году. Служил на Дальнем Востоке младшим зубным врачом, военврачом 2-го ранга 120-го стрелкового полка, 40-й дивизии, Первой армии. В 1938 году вступил в коммунистическую партию. В том же году участвует в боях с японскими милитаристами в районе озера Хасан. 2 и 6 августа 1938 года при штурме высоты Заозёрная выносил из под огня с поля боя раненых, оказывал им первую помощь и организовывал эвакуацию их в тыл. 7 августа, когда командир одной из рот вышел из строя, принял на себя командование окруженной врагом ротой. В тот же день Борис Петрович был дважды контужен и получил несколько осколочных ранений, но не ушел с поля боя и продолжил командование. Сутки окруженные бойцы успешно вели неравный бой с превосходящими силами противника, нанося ему большой урон. Своих позиций до прихода наших частей они не сдали. За образцовое выполнение боевых заданий и геройство, проявленное при обороне озера Хасан, военврачу 2–го ранга Бегоулеву Борису Петровичу Указом Президиума Верховного Совета СССР 25 октября 1938 года было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. После учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль «Золотая Звезда» № 436. Борис Петрович Бегоулев стал первым среди медиков страны, получившим это высокое звание, и первым северянином-Героем Советского Союза. После ранений Бегоулеву пришлось долго лечиться в Кисловодске. Выписавшись из больницы, Борис Петрович побывал на родине, а затем уехал учиться в Ленинградскую Военно-медицинскую академию. В 1939 году участвует в советско-финляндской войне в качестве начальника полевого подвижного госпиталя. В Великой Отечественной войне участвовал с июля 1941 года, был начальником хирургического подвижного госпиталя, воевал на Ленинградском, Калининском, 2-м Западном и 3-м Белорусском фронтах. После войны продолжил службу в армии. В 1957 года полковник медицинской службы Б. П. Бегоулев ушел в запас. Жил в городе Шепетовка Хмельницкой области, работал в онкологическом диспансере. Умер 8 июля 1969 года. Был награжден 2 орденами Ленина, орденом Красного Знамени, Отечественной войны 1 (1943) и 2 степени (1945), Красной Звезды и многими медалями. Имя Бориса Петровича Бегоулева носит одна из улиц города Сольвычегодска и улица в городе Шепетовке Хмельницкой области Украины. В городе Котласе установлена памятная доска на мемориальной стене городского парка. Фамилия Б. П. Бегоулева размещена на мемориальной доске в здании Военно-медицинского музея Санкт-Петербурга. В 2015 году мемориальная доска Б. П. Бегоулеву была установлена на фасаде средней школы города Сольвычегодска Котласского района Архангельской области. Имя Б. П. Бегоулева высечено на стеле Героев Советского Союза в Архангельске.