Александр Иванович Суворов родился 17 октября 1908 года в деревне Ильина Гора Щеткинской волости Никольского уезда Вологодской губернии, ныне Подосиновский район Кировской области, в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1931 года. Был женат, имел дочь и сына. В 1922 году окончил 6 классов неполной средней школы, а в 1924 году – школу ФЗУ на станции Киров-2. Работал слесарем на железнодорожных станциях Пинюг (1924 – 1927) и Котлас (1927 – 1930). В Красной Армии с ноября 1930 года. Окончил полковую школу 1-го радиополка в городе Владимире, с и мая 1931 года служил командиром радиоотделения этого же полка. В июне 1933 года окончил Ленинградскую военную школу связи и продолжал службу в должности командира взвода роты связи 6-го механизированного полка Забайкальского военного округа. С ноября 1935 года – начальник связи танкового батальона, с декабря 1937 года – комиссар 2-го, а затем 1-го батальона 6-й лёгкой танковой бригады. В июне 1939 года окончил курсы политсостава при Московском военно-политическом училище имени В.И. Ленина. Участник боёв с японскими милитаристами на реке Халхин-Гол (Монголия) с 18 июля 1939 года. Комиссар 1-го танкового батальона 6-й Краснознаменной лёгкой танковой бригады (1-я армейская группа) старший политрук Александр Суворов в боях 20–24 августа 1939 года с экипажем уничтожил четыре противотанковых орудия, шесть пулемётов, артиллерийскую батарею противника. Пал смертью храбрых в бою 24 августа 1939 года. Похоронен в районе боевых действий на горе Зун-Хан на западном берегу реки Халхин-Гол. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1939 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга старшему политруку Суворову Александру Ивановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Награждён орденом Ленина (1939). Имя Героя Советского Союза А.П. Суворова помещено на памятнике советским воинам, установленном на горе Зун-Хан в Монгольской Народной Республике. Его именем названа улица в посёлке городского типа Пинюг Подосиновского района Кировской области. На железнодорожном вокзале станции Пинюг открыта мемориальная доска в память о А. И. Суворове. В городе Котлас на здании Локомотивного депо имя Героя увековечено на мемориальной доске.